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Trouvant ses origines d'une part dans certaines méthodes de calcul pour des mesures géométriques, d'autre part dans l'approximation et la comparaison de grandeurs numériques, l'analyse prend son essor avec le calcul infinitésimal. Elle est aujourd'hui subdivisée en plusieurs branches et a donné lieu à plusieurs domaines des mathématiques, dont la topologie et la géométrie différentielle ou la théorie analytique des nombres, la théorie du potentiel…
analyse réelle : fonctions – limite – suites et séries numériques
- fonctions de plusieurs variables – analyse convexe – analyse vectorielle
- suites et séries de fonctions – analyse harmonique
- équations fonctionnelles – équations différentielles – équations aux dérivées partielles – équations intégrales
- systèmes dynamiques • théorie de l'intégration – théorie de la mesure
analyse complexe analyse fonctionnelle : opérateurs – distributions
analyse non standard analyse p-adique
Approximation d'une intégrale par la méthode des trapèzes. |
Histoire de l'analyse[modifier le code]
- méthode d'exhaustion – Eudoxe de Cnide – Bhāskara II – méthode des indivisibles
- histoire du calcul infinitésimal – calcul opérationnel – notation de Leibniz – histoire des fonctions trigonométriques – Traité de la roulette – histoire de la fonction zêta de Riemann – histoire de l'analyse fonctionnelle – fluxion – Éléments d'analyse
Newton – Leibniz – Laplace – Lagrange – Riemann – Lebesgue – Fourier – Cauchy – Weierstrass
Analyse algébrique[modifier le code]
- arrondi – erreur d'arrondi
- inégalité de Bernoulli
- moyenne arithmétique – géométrique (inégalité arithmético-géométrique) – moyenne harmonique
Analyse réelle[modifier le code]
L'analyse réelle est fondée sur la définition de l'ensemble des nombres réels par Dedekind et Cauchy. La notion de limite s'y exprime en termes d'intervalles et peut faire appel à l'infini avec la droite réelle achevée.
Applications[modifier le code]
- Analyse du signal
- domaine fréquentiel